#options

Black-Scholes-Merton European option pricing as an API, computed locally and deterministically. The price endpoint computes the fair value of a European call and put from the spot price, strike, annualized risk-free rate, annualized volatility, time to expiry in years and an optional continuous dividend yield, using Call = S·e^(−qT)·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2) and the put-call-parity put, with d1 = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)·T]/(σ√T) and d2 = d1 − σ√T and a high-accuracy standard-normal CDF — an at-the-money option on a 100 spot with a 5 % rate, 20 % volatility and one year to expiry is worth about 10.45 for the call and 5.57 for the put. The greeks endpoint returns the full risk sensitivities for both call and put: delta (∂V/∂S), gamma (∂²V/∂S²), vega (∂V/∂σ, per 1.00 and per 1 % point), theta (∂V/∂t, per year and per calendar day) and rho (∂V/∂r). Rates, dividend yield and volatility are annualized and time is in years, continuous compounding. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for fintech, trading, quant, portfolio-risk, derivatives and finance-education app developers, option-pricing and Greeks dashboards, and risk engines. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Live, nothing stored. 2 endpoints. This is the European Black-Scholes model; for American-style early exercise or implied volatility solving it returns the closed-form European result only.

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Black-Scholes-Optionspreisberechnung als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Black-Scholes-Endpunkt bewertet europäische Call- und Put-Optionen anhand des Spotpreises, des Ausübungspreises, der Restlaufzeit, des risikofreien Zinssatzes, der Volatilität und einer optionalen Dividendenrendite — Call = S·e^(−qT)·Φ(d1) − K·e^(−rT)·Φ(d2) — und gibt beide Preise, die Zwischenwerte d1 und d2 sowie die Put-Call-Paritätszahl zurück. Der Greeks-Endpunkt berechnet den vollständigen Satz von Optionssensitivitäten für Call und Put: Delta, Gamma, Theta (pro Jahr und pro Tag), Vega und Rho, die Größen, die Händler zur Absicherung und zum Risikomanagement verwenden. Der Implied-Volatility-Endpunkt invertiert das Modell und löst mittels Bisektion nach der Volatilität, die einen gegebenen Optionsmarktpreis reproduziert. Zinssätze, Volatilitäten und Dividendenrenditen sind Dezimalzahlen (0,05 = 5 %) und die Restlaufzeit wird in Jahren angegeben. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Fintech-, Handels-, Quantitative-Finance- und Derivate-App-Entwickler, Optionsanalysen und Risikotools sowie Finanzbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Optionspreisberechnung; für NPV und IRR verwenden Sie eine NPV-API und für CAGR und reale Renditen eine Investment-API.

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